Determine uma função definida num intervalo , cujo gráfico passe pelo ponto e tal que, para todo , o comprimento do gráfico de , seja igual à área do conjunto .
Passo 1
Para iniciarmos a questão, devemos observar o enunciado e analisar o gráfico dado.
Assim, nos deparamos com a seguinte equação:
Rearranjando, temos que:
Passo 2
Separando as variáveis:
Fazendo:
Com .
Então:
Temos:
Integrando:
Voltando :
Passo 3
Para temos , calculamos :
Então, temos que:
Aplicando exponencial:
Passo 4
Rearranjando:
Isolando :
Com .