Determine de modo que seja um valor aproximado de com erro, em módulo, inferior a . Compare com o exercício 8. (Sugestão: Utilize 9b) e 11a).)
Passo 1
Nesse problema vamos utilizar o resultado do exercício 9b) e 11a). Lá vimos que:
Esses são os dois resultados que vamos precisar para resolver. Vai ser bem mais fácil do que o enunciado faz parecer, então vamos lá!
Passo 2
Bem, como já dito no passo 1, vamos usar aqueles dois resultados dos exercícios anteriores. Temos pelo exercício 11a) que:
Dessa forma, se usarmos agora o resultado do exercício 9b), vamos obter uma inequação que dará um limite para nossa série. Temos então que:
Se substituirmos no lado direito da inequação, vamos chegar que
e esse resultado será menor que para todo , basta ir chutando valores que iremos ver. Assim, podemos escrever toda nossa equação como
Comparando com o exercício 8, vemos que a convergência ocorre mais rápida, pois lá .