Determine x para que a série seja convergente.

sum_(n = 1)^(+ oo) (x^n)/(n !)

Passo 1

Bora pra letra b !!

Usando o critério da razão:

L = underset(n -> oo)(lim) [(a_n + 1)/(a_n)] = underset(n -> oo)(lim) [((x^(n + 1))/(( n + 1 ) !))/((x^n)/(n !))]

Sendo assim:

L = underset(n -> oo)(lim) [(x^n . x)/(( n + 1 ) n !) xx (n !)/(x^n)] = underset(n -> oo)(lim) [(x)/(( n + 1 ))] = 0

Segundo as condições do critério da razão, para:

L < 1

A série é convergente, então a série é convergente para qualquer x:

x ϵ R

E fiiim !!

Resposta

x ϵ R

Ver Outros Exercícios desse livro