Determine x para que a série seja convergente.

sum_(n = 1)^(+ oo) e^(n x)

Passo 1

Bora pra letra e !!

Usando o critério da razão:

L = underset(n -> oo)(lim) [(a_n + 1)/(a_n)] = underset(n -> oo)(lim) [(e^(( n + 1 ) x))/(e^(n x))]

Sendo assim:

L = underset(n -> oo)(lim) [(e^x e^(n x))/(e^(n x))] = underset(n -> oo)(lim) [e^x] = e^x

Então a série irá convergir para:

e^x < 1

Aplicando o ln:

x < ln 1

x < 0

E fiiim !!

Resposta

x < 0

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