Determine a solução geral:
Passo 1
Perceba que se trata de uma EDL não-homogênea, pois , de 2º grau.
Portanto a solução geral será dada por:
Onde é a parte homogênea da solução, e é a solução particular.
Passo 2
Considere a seguinte equação auxiliar:
Encontramos as seguintes raízes:
Portanto a solução homogênea:
Mas como as raízes são iguais:
Passo 3
Agora, como é uma função exponencial e polinomial, esperamos que a solução também seja; logo podemos propor uma solução do tipo:
Mas repare que essa solução é exatamente igual à homogênea, portanto devemos propor outra:
De onde obtemos:
E
Substituindo na equação original e simplificando, temos:
Relacionando ambos os lados da igualdade:
Portanto a solução particular assume a seguinte forma:
Resposta
Logo, como a solução geral é dada pela soma das soluções homogênea e particular, temos: