Determine a solução geral:
(d)
Passo 1
Perceba que temos uma EDL não-homogênea e de primeiro grau, de forma que podemos obter a solução geral da seguinte forma:
Onde é a parte homogênea da solução, e é a solução particular.
Passo 2
Na seção 11.1 do livro, vimos que dada uma EDL linear de 1º ordem:
A solução geral será:
Perceba que essa é a solução homogênea, portanto para a EDL dada no enunciado, teremos a seguinte solução geral:
Passo 3
Agora, como é uma função polinomial e exponencial, podemos propor uma solução da seguinte forma:
Mas repare que a solução , já existe na parte homogênea, logo devemos propor uma solução diferente, do tipo:
E obtemos:
Substituindo na EDL:
Relacionando ambos os lados da igualdade:
Então, a solução particular será:
Resposta
Concluimos, que a solução geral para a EDL, será: