Determine a solução geral:
(f)
Passo 1
Primeiramente perceba que se trata de uma EDL de 1º grau não-homogênea, podemos encontrar uma solução geral aplicando o método dos coeficientes constantes.
A diferença para as EDL homogêneas, é que a solução geral de uma EDL não-homogênea terá uma solução particular; então temos que a solução geral será:
Onde, é a parte homogênea da solução e pode ser determinada com o uso das equações auxiliares.
E é justamente a parte particular da solução.
Passo 2
Supondo a seguinte equação auxiliar:
Trivialmente a raíz da equação será
Logo, a solução homogênea:
Passo 3
Agora, sabendo que a EDL possui a seguinte forma: , com polinomial.
Portanto é de se esperar que a solução particular da EDL também seja uma função polinomial; vamos supor então que a solução seja:
Teremos então:
Substituindo na equação original:
Relacionando ambos os lados da igualdade:
Portanto, a solução particular da EDL será:
Resposta
Concluimos então que a solução geral da EDL será dada pela soma das soluções particular e homogênea, então: