Determine a solução geral:

(b) y^(' ' ') - y^' = 0

Passo 1

Temos então, uma EDL de 3º ordem, homogênea; Podemos utilizar da equação auxiliar para encontrar a solução geral.

Sendo a seguinte eq. Auxiliar:

m^3 - m = 0

Podemos reescrever a equação da seguinte forma:

m (m^2 - 1) = 0

Passo 2

Trivialmente encontramos duas possibilidades:

m = 0 o u (m^2 - 1) = 0

Com,

m = sqrt(1) = +- 1

E então obtemos as três raízes:

m_1 = 0 , m_2 = 1 e m_3 = - 1

Passo 3

Portanto, temos três raízes reais e distintas, então obteremos o seguinte:

y (x) = C_1 e^(m_1 x) + C_2 e^(m_2 x) + C_3 e^(m_3 x)

y (x) = C_1 + C_2 e^x + C_3 e^(- x)

Resposta

Concluimos então que a solução geral para a EDL assume a seguinte forma:

y (x) = C_1 + C_2 e^x + C_3 e^(- x)

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