Determine a solução geral:
(c)
Passo 1
Trata-se de uma EDL de 3º ordem e homogênea, sabendo disso podemos utilizar do uso de equações auxiliares para encontrar uma solução geral.
Seja então a seguinte equação auxiliar:
Passo 2
Trivialmente, percebemos que 2 é uma raíz da equação, pois:
Então temos,
Partindo disso, podemos obter uma equação de segundo grau aplicando Briot-Ruffini:
O que resulta em duas raízes complexas:
Onde,
Passo 3
Perceba então, que temos uma raíz real e duas raízes complexas, vamos dividir a solução geral em duas etapas, uma real e outra complexa:
- Etapa real:
- Etapa complexo:
A solução geral será dada pela soma de ambas as etapas:
Resposta
Concluimos então, que a solução geral para a EDL, assumirá a seguinte forma: