Uma partícula de massa desloca-se sobre o eixo sob ação da força elástica e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por . Determine para que o movimento seja:
- Fortemente amortecido.
Passo 1
Lembrando, pela segunda Lei de Newton:
Então,
Temos então, uma EDL homogênea de 2º ordem, podemo encontrar a solução geral pelo método dos coeficientes constantes aplicando uma equação auxiliar.
Passo 2
Por definição sabemos que o sistema será fortemente amortecido ou supercrítico, quando as raízes da equação auxiliar forem reais e distintas.
Podemos utilizar a seguinte equação auxiliar:
Passo 3
Podemos notar que,
Trivialmente percebemos que para obtermos raízes reais e distintas,
Portanto
Pois de acordo com o enunciado
Resposta
Portanto, para que tanhamos um sistema fortemente amortecido, a equação do movimento: