Determine a solução geral:
(d)
Passo 1
Trata-se de uma EDL de 3º ordem e homogênea, sabendo disso podemos utilizar do uso de equações auxiliares para encontrar uma solução geral.
Seja então a seguinte equação auxiliar:
Perceba que podemos reescrever da seguinte forma:
Passo 2
E dessa forma temos as seguintes possibilidades:
(i)
(ii)
De (i) obtemos a primeira raíz:
De (ii) obtemos as seguinte raízes complexas, lembrando que :
então,
Passo 3
Perceba então, que temos uma raíz real e duas raízes complexas, vamos dividir a solução geral em duas etapas, uma real e outra complexa:
- Etapa real:
- Etapa dos complexos:
A solução geral para a EDL será obtida pela soma das partes, real e complexa:
Resposta
Comcluimos então, que a solução geral para a EDL dada, assume a seguinte forma: