Determine a solução geral:
(o)
Passo 1
Primeiramente perceba que se trata de uma EDL de 2º grau não-homogênea, podemos encontrar uma solução geral aplicando o método dos coeficientes constantes.
A diferença para as EDL homogêneas, é que a solução geral de uma EDL não-homogênea terá uma solução particular, então temos que a solução geral será:
Onde, é a parte homogênea da solução e pode ser determinada com o uso das equações auxiliares.
E é justamente a parte particular da solução.
Passo 2
Considere então a seguinte equação auxiliar:
Trivialmente obtemos as seguintes raízes complexas:
Com
Então a solução homogênea é dada por:
Passo 3
Para a solução particular, vamos levar em conta que é uma função exponencial somada a uma polinomial, então devemos propor uma solução do tipo:
De onde obtemos:
E
Substituindo na EDL:
Relacionando ambos os lados da igualdade:
Portanto, a solução particular será da seguinte forma:
Resposta
COncluimos que a solução geral será dada por: