Determine uma solução que satisfaça as condições dadas.
Passo 1
Para resolver essa equação, primeiramente substituiremos , e, ao derivar em função de , temos:
Agora, substituindo na equação original:
Passo 2
No lado direito da equação, colocaremos em evidência, obtendo:
Assim, poderemos cancelar o , e, passando para o outro lado subtraindo, teremos:
Passo 3
Agora, faremos a subtração do lado direito, obtendo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, separando as variáveis, temos que:
Integrando dos dois lados, obteremos:
Passo 5
Reorganizando a equação, temos que:
Aplicando exponencial dos dois lados, teremos:
Passo 6
Como , substituindo, teremos:
Ou seja,
Passo 7
Aplicando a condição inicial:
Substituindo na equação, temos que:
Resposta
A solução da equação é dada por: