Determine uma solução que satisfaça as condições dadas.

c )   x ˙ = x 3 ,     x 1 = 1

Passo 1

Primeiramente, procuraremos uma forma de solucionar esta equação. Vamos descobrir se essa equação é separável.

Neste caso, primeiramente, substituiremos x ˙ = d x d t

d x d t = x 3

Passo 2

Passando d t multiplicando para o outro lado e x 3 dividindo para o outro, temos:

d x x 3 = d t

Passo 3

Integrando dos dois lados, teremos:

- 1 2 x 2 = t + c

Passo 4

Aplicando a condição: x 1 = 1 , temos:

- 1 2 = 1 + c

c = - 3 2

Passo 5

Tendo o valor de c, temos que:

- 1 2 x 2 = t - 3 2

Assim, separando x, teremos:

x 2 ⋅ t - 3 2 = - 1 2

Assim:

x = 1 3 - 2 t

Resposta

A função solução da equação se dá por:

x = 1 3 - 2 t

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