Determine uma solução que satisfaça as condições dadas.
Passo 1
Uma equação diferencial linear se caracteriza por:
Onde, nesse caso,
Ou seja, essa equação é classificada como uma equação diferencial linear.
Passo 2
Para resolver uma equação diferencial linear precisamos encontrar o fator integrante, que é:
Ou seja,
Resolvendo,
Passo 3
Com o valor do fator integrante, multiplicaremos toda a equação por ele, tendo assim:
Nesse caso, simplificaremos para:
Passo 4
No lado direito da equação, temos que:
Onde:
Reescrevendo:
Ou seja:
Passo 5
Agora, simplificaremos a equação:
Onde,
Passo 6
Agora, reescrevendo toda a equação, temos que:
Fazendo a integração:
Passo 7
Passando dividindo para o outro lado, teremos que:
Substituindo a condição inicial para encontrar p:
Logo,
Passo 8
Substituindo na equação e rearranjando, temos que:
Resposta
A solução da equação é dada por: