Determine a solução que satisfaz as condições iniciais dadas. Determine a trajetória da solução encontrada.
(c)
Passo 1
Temos um sistema de duas equações diferenciais lineares de 1º ordem, homogêneas com coeficientes constantes.
Lembre-se de que, seja uma EDL do tipo:
A solução geral será:
Passo 2
Agora, perceba que no sistema dado:
Então, podemos obter trivialmente a solução geral para cada EDL:
E
E então teremos a seguinte solução geral:
Obs: se “abrirmos” essa expressão matricial, chegamos em:
Passo 3
Agora, só nos resta aplicarmos as condições iniciais:
Resolvendo o sistema, facilmente encontramos
Portanto, a solução para o sistema será:
Resposta
Com isso, podemos concluir que a solução para o sistema dado possui a seguinte forma: