Determine a solução que satisfaz as condições iniciais dadas. Determine a trajetória da solução encontrada.
(d)
Passo 1
Temos um sistema de duas equações diferenciais lineares de 1º ordem, homogêneas com coeficientes constantes.
Lembre-se de que, para uma dada EDL do tipo:
A solução geral será:
Passo 2
Sabendo disso, perceba que no sistema temos:
Então, podemos obter trivialmente a solução geral para cada EDL:
E
Portanto uma possível solução geral para o sistema será:
Passo 3
Agora, não esquecendo que temos as condições iniciais, teremos:
Trivialmente,
Logo, a solução para a EDL dada será:
Obs: uma outra forma de representar essa solução, é usando matrizes:
Repare que se “abrirmos” essa expressão:
Resposta
Com isso concluímos que a solução para o sistema assumirá a seguinte forma: