Determine o termo geral da sequência

a) 0 ; 2 ; 0 ; 2 ; 0 ; 2 , ...

Passo 1

L e t r a a )

Essa é uma sequência alterna entre 0 e 2 : O primeiro termo é 0 ( a_1 = 0 ), o segundo é 2 ( a_2 = 2 ), o a_3 = 0 e assim sucessivamente!

Uma forma de escrever o primeiro termo dessa sequência é assim:

a_1 = 0 = - 1 + 1

Para o segundo termo...

a_2 = 2 = 1 + 1

Para o terceiro...

a_3 = 0 = - 1 + 1

E por aí vai! Repare que escrever assim é interessante, porque a gente observa um padrão: toda vez que n (o índice do a_n ) é impar, temos - 1 na primeira parcela, e toda vez que n é par, temo 1 . Poxa! Sabemos a muito tempo já que...

(- 1)^(i m p a r) = - 1 e (- 1)^(p a r) = 1

De modo que podemos falar que no geral... Para qualquer valor de n podemos encontrar a_n de forma que...

a_n = (- 1)^n + 1

Afinal perceba que quando n é ímpar, como n = , temos de fato a_n = 0 e toda vez que n é par, como n = 2 , temos a_n = 2 . Interessante, não é mesmo? Essa expressão para a_n é o que chamamos de termo geral!

Resposta

L e t r a A :

a_n = (- 1)^n + 1

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