Determine o termo geral da sequência

c) 0 , (3)/(2) , (2)/(3) , (5)/(4) , (4)/(5) , (7)/(6) , (6)/(7) , ...

Passo 1

L e t r a c )

Repare que essa sequência meio que intercala duas sequências mais padronizadas:

underset(n = 1)(ubrace 0) , underset(n = 3)(ubrace (2)/(3)) , underset(n = 5)(ubrace (4)/(5)) , underset(n = 7)(ubrace (6)/(7)) ...

E...

underset(n = 2)(ubrace (3)/(2)) , underset(n = 4)(ubrace (5)/(4)) , underset(n = 6)(ubrace (7)/(6)) ...

Repare que para todos os n pares nós temos a divisão de um número logo acima de n (sucessor) por n :

a_n = (n + 1)/(n)

Como por exemplo n = 2 ... a_2 = (2 + 1) // 2 = 3 // 2

Se n for impar já teremos...

a_n = (n - 1)/(n)

E repare que novamente, assim como na letra A, a diferença entre um e o outro está na variação de + 1 (quando n é par) para - 1 quando n é ímpar, então...

a_n = (n + (- 1)^n)/(n)

Bem semelhante ao que fizemos no item A mesmo, não é?

Resposta

a_n = (n + (- 1)^n)/(n)

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