Enunciado

Discuta como a reta tangente ao gráfico de uma função y = f x num ponto P x 0 , f x 0 é definida em termos de retas secantes ao gráfico pelo ponto P .

Passo 1

Vamos achar a reta secante de y = f x , ela une os pontos P x 0 , f x 0 e Q x 1 , f x 1 visto no gráfico abaixo:

Ela é a reta com equação:

y - f x 0 x - x 0 = f x 1 - f x 0 x 1 - x 0

Passo 2

Agora temos que quando x 1 → x 0 temos que Q → P e a equação da reta secante vai ser da forma:

y - f x 0 x - x 0 = lim x 1 → x 0 ⁡ y - f x 0 x - x 0

Pronto, essa é a equação da reta tangente à curva y = f x no ponto P .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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