Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 18
Encontre a derivada da função
18)
Passo 1
Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra e uma multiplicação entre elas. E o que fazemos quando isso acontece?
Primeira coisa, usar a Regra do Produto. Para isso vamos chamar:
Vamos precisar da derivada para f e h, certo? E agora sim precisaremos da Regra da Cadeia. Para derivar em relação a t, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:
Agora vamos derivar f(x) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 2
Para derivar em relação a x, podemos fazer:
Então vamos chamar:
E:
Já sabemos como achar a derivada, mas primeiro achar cada derivada separadamente.
Vamos começar por . Então vamos derivar u com relação à x:
Agora vamos derivar h(x) em função de u para achar
Agora vamos colocar na derivada
Substituindo u:
Passo 3
Agora podemos achar a derivada de f(x) usando a Regra do Produto, certo?
Isolando
Abrindo a equação: