Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 4
Derive:
4)
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bora fazer essa questão!
O enunciado nos dá a função
E pede pra a gente encontra sua derivada.
Para isso vamos usar as regrinhas de derivação necessárias. Perceba que essa função é composta por dois termos. Sendo assim, podemos usar a regra de derivação da soma ou diferença de termos, aplicando a derivada em cada um deles.
Podemos dizer que:
Agora em observe que no primeiro termo temos uma constante multiplicando a função. Quando isso acontece, podemos colocar a constante na frente da derivada multiplicando e só teremos que nos preocupar com a derivada da função propriamente dita.
Assim:
Aqui temos duas funções trigonométricas sendo subtraídas vamos procurar a derivada de cada uma delas.
Vem comigo!
Passo 2
Podemos começar com a derivada do primeiro termo, sabendo que as derivadas trigonométricas são tabeladas, teremos que lembrar que:
Guarda essa informação aí.
Agora, pra o segundo termo, temos outra derivada tabelada, que será:
Para esse tipo de função, não teremos muito o que fazer por enquanto a não ser gravar suas derivadas. Por isso fizemos a substituição direta de seus valores.
Passo 3
Agora que já calculamos a derivada de cada termo, basta substituir. Assim:
Será:
E prontinho. Temos nossa resposta.