Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 38
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
38. Elipse, focos , vértices
Passo 1
Oiii, tudo tranquilinho?? Bom... o enunciado quer que encontremos a equação para uma cônica.
Para isso, ele nos dá três condições:
- Trata-se de uma elipse;
- Possui focos em ;
- Tem vértices em .
Para resolvermos isso, temos que saber do que trata-se uma elipse:
- é o centro da elipse;
- e são seus focos;
- e são as extremidades do eixo horizontal (vértices);
- e são as extremidades do eixo vertical (vértices);
- é a distância entre e ;
- é a distância entre e ;
- é a distância entre e .
Também sabemos que a elipse tem a seguinte equação para quando está centrada na origem:
Passo 2
Pela definição dos vértices , sabemos o valor de , vamos utilizar a definição dos focos , e pelo do valor de e de sua equação, encontraremos :
Substituindo e na equação da elipse:
Resposta
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Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = sqrt(x - 1)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = sqrt(x + 4)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = - sqrt(x + 4)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y = - sqrt(x - 1)
Desenhe um esboço do gráfico da equação: y^2 = x + 4