Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 23
Desenhe um esboço do gráfico da equação:
Passo 1
Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como , , , , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por ou y por , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis.
Passo 2
Nesse caso, analisaremos a equação base , ou seja, uma parábola “deitada”. Dessa forma, o gráfico base será:
Passo 3
Resposta
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Mostre que as equações x = r cos θ , x = r sen θ transformam a equação polar: r = k 1 + e cos θ na equação cartesiana 1 - e 2 x 2 + y 2 + 2 k e x - k 2 = 0
Encontre uma equação para a parábola com foco ( 4 ,0 ) e diretriz x = 3 . Esboce a parábola com seu vértice, seu foco e sua diretriz.
Encontre uma equação para a elipse de excentricidade 2 / 3 que tenha a reta x = 2 como uma diretriz e o ponto ( 4 ,0 ) como o foco correspondente.
Os vértices de uma elipse de excentricidade 0,5 estão nos pontos ( 0 ,± 2 ) . Onde os focos estão?
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola: x 2 - 6 x - 12 y + 9 = 0