Encontre equações paramétricas para o círculo

x^2 + y^2 = a^2

utilizando como parâmetro o comprimento de arco s medido em sentido anti-horário a partir do ponto (a, 0) até o ponto (x, y) .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Sabemos que a representação paramétrica do círculo é

x = a cos ⁡ θ ,   y = a sen ⁡ θ ,     0 ≤ θ < 2 π

Onde θ é o ângulo medido no sentido anti-horário do ponto ( a , 0 ) ao ponto ( x , y ) . Vamos considerar que o comprimento do arco seja l , nós sabemos que

l = R a i o × c o m p r i m e n t o   d o   a r c o = a θ

Portanto,

θ = l a

Fazendo a devida substituição,

x = a cos ⁡ l a ,     y = a s e n ⁡ l a ,     0 ≤ l < 2 a π

Resposta

x = a cos ⁡ l a ,     y = a sen ⁡ l a ,     0 ≤ l < 2 a π