Exercícios de Parametrização da Interseção de Superfícies - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Encontre a parametrização da curva obtida pela interseção do hiperbolóide de uma folha e o plano .
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Seja a superfície de equação
b1) Estude a intersecção de com cada plano e com o plano . Esboce .
b2) Encontre uma parametrização para a intersecção de com o plano .
Ver solução completaQuestão 3
Considere as superfícies
- Exiba uma parametrização da curva espacial na forma
Explicitando , , , e .
Ver solução completaQuestão 4
Determine a parametrização da curva de interseção entre as duas superfícies abaixo.
Ver solução completaQuestão 5
Mostre que a projeção sobre o plano da curva de interseção das superfícies
É uma elipse.
Ver solução completaQuestão 6
Qual das superfícies seguintes não intercepta o plano vertical ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaQuestão 7
A interseção das superfícies e é:
(a) uma parábola
(b) uma hipérbole
(c) uma elipse
(d) as superfícies não se interceptam
(e) uma circunferência
Ver solução completaQuestão 8
A imagem da curva , gerada por , está contida na interseção das superfícies
Suponha que e .
- Determine a reta tangente à curva no ponto ;
- Determine uma curva nas condições acima.
Questão 9
Uma parametrização da curva obtida pela interseção do semi-cone
Com o plano
É:
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Questão 11
Considere as superfícies descritas abaixo:
E estude as seguintes afirmações:
- é vazia
- �� vazia
- é uma reta
Marque a alternativa correta
- As afirmações I e II são falsas
- As afirmações I e II são verdadeiras
- As afirmações I e III são verdadeiras
- Todas as afirmações são falsas
- Todas as afirmações são verdadeiras
Questão 12
Uma parametrização da curva obtida como interseção do plano
Com a superfície definida por
É:
Questão 13
Considere as superfícies
E considere a superfície e a curva espacial .
a)Esboce a superfície e, sobre ela, desenhe a curva espacial .
b)Explicite uma parametrização da curva , determinando , e .
c) Seja a curva espacial obtida pela interseção da superfície com o plano , onde é a curva contida em e é a curva contida em .
- Desenhe a curva espacial sobre a superfície
- Identifique e como arcos de curvas planas conhecidas, denominando estas curvas e exibindo as suas equações cartesianas.
- Encontre os pontos e de interseção das curvas e
- Explicite as parametrizações de e , identificando os domínios destas.
Questão 14
Uma parametrização para a intersecção dos gráficos das funções e , em que , é dada por
em que , , e são número reais positivos.
Então, é igual a
a) .
b) .
c).
d) .
e) .
Ver solução completaQuestão 15
Encontre uma parametrização para curva dada pela intersecção do cilindro e do plano . Além disso, encontre as equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto .
Ver solução completaQuestão 16
A curva parametrizada , obtida pela interseção do plano com o cilindro é dada por:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) nenhum dos outros itens
Ver solução completaQuestão 17
Seja a curva fechada dada pela interseção das superfícies de equações cartesianas e (Fig. 1).
Dê uma parametrização para a curva .
Questão 18
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 19
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 20
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 21
Um arame tem a forma da interseção de
Calcule a massa do arame sabendo que sua densidade é dada por
Ver solução completaQuestão 24
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 25
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 28
A interseção entre os planos
É (para ):
- Uma reta, cuja equação paramétrica é
- Uma reta, cuja equação paramétrica é
- Uma reta, cuja equação paramétrica é
- Uma reta, cuja equação paramétrica é
- Uma reta, cuja equação paramétrica é
Questão 29
Calcule a massa da curva
sabendo que a densidade em cada ponto é inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à origem.
Ver solução completaQuestão 33
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 34
Dê uma parametrização para a curva dada pela interseção das seguintes superfícies:
Questão 35
Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por .
Encontre uma parametrização para a curva que corresponde à interseção da quádrica com o plano .
Ver solução completaQuestão 37
Qual é um vetor diretor da reta que é a interseção dos planos e ?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ver solução completaQuestão 38
Considere as superfícies
- Explicite as coordenadas de vetores normais não-nulos e às superfícies e , respectivamente.
- Exiba uma parametrização da curva espacial na forma
Explicitando , , , e .
Ver solução completaQuestão 39
A curva parametrizada por , , obtida pela interseção do plano e o cone é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 40
Uma parametrização para a intersecção dos gráficos das funções e , em que , é dada por
em que , , e são número reais positivos.
Então, é igual a
a) .
b) .
c).
d) .
e) .
Ver solução completaQuestão 41
Uma parametrização para a intersecção dos gráficos das funções e , em que , é dada por
em que , , e são número reais positivos.
Então, é igual a
a) .
b) .
c).
d) .
e) .
Ver solução completaQuestão 42
Considere a quádrica de equação
- Essa quádrica é um hiperboloide que corta o plano
- Uma parametrização da interseção da quádrica com o plano é
- Uma parametrização da interseção do plano com a porção da quádrica no semi espaço é
- Todas as afirmações são verdadeiras
- As afirmações I e III são verdadeiras
- As afirmações II e III são verdadeiras
- As afirmações I e III são falsas
- As afirmações II e III são falsas
Questão 43
Considere as superfícies:
- Determine uma parametrização para a curva de interseção ente as superfícies e .
Questão 44
Considere a curva como a interseção do plano , com o paraboloide . Uma parametrização da curva é:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 45
Considere uma curva dada pela interseção do cilindro com o plano . Uma parametrização de com , é:
Ver solução completaQuestão 46
Seja a curva que é interseção das 2 superficies de equações
E
Então uma parametrização de , para é:
Questão 47
Uma parametrização para a intersecção dos gráficos das funções e , em que , é dada por
em que , , e são número reais positivos.
Então, é igual a
a) .
b) .
c).
d) .
e) .
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