1. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto , tal que, para cada ponto do intervalo, o valor da função não esteja mais longe do que unidade do número .
Passo 1
c) Então galera, o que precisamos fazer aqui é colocar em prática o conceito de limite por definição. A condição para acontecer o que o enunciado pede é a seguinte:
Mas só se:
Disso podemos tirar que:
E para que tenha esse valor, tem que valer, aproximadamente , que corresponde a:
Tudo bem, já temos dados importantes!
Passo 2
Agora realizando a segunda restrição:
E para que tenha esse valor, tem que valer, aproximadamente , que corresponde a:
Utilizando o menor delta encontrado, temos que nosso resultado será:
E esse será nosso maior intervalo aberto, gente!