Exercícios de Limites Laterais e Existência do Limite - Lista de Exercícios Resolvida

Dadas as duas funções abaixo:

Calcule os limites laterais dados abaixo e verifique se o limite existe, comparando os limites laterais:

, , onde:

, , onde:

Calcule o limite ou prove que não existe:

Calcule os limites laterais de em , se .

Considere a função definida pelo gráfico abaixo.

Determine o para se existir

Calcule os seguintes limites laterais:

Resolva o seguinte limite:

Esboce o gráfico da função a seguir e use-o para determinar os valores de para os quais

existe:

Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(a)

Calcule os limites abaixo:

(a)

Avalie os limites abaixo e encontre seus valores caso existam:

(b)

Prove as afirmações de limite:

se

Dê exemplo de uma função tal que existe, mas não exista.

1. Dada a função

1. Calcule o limite, caso exista:

1. Dada a função

1. Calcule o limite, caso exista:

Calcule os limites, caso existam:

b)

Calcule os limites:

3. Calcule cada um dos limites abaixo (se existirem):

Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

Verifique se existem os limites das seguintes funções em .

a)

Para cada função a seguir, calcule , e , caso exista.

f) com

Seja . Existe ? Justifique.

Para cada função a seguir, calcule , e , caso exista.

e) com

Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

Calcule o limite ou prove que não existe:

Calcule o limite ou prove que não existe:

Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

1. Dada a função

1. Calcule o limite, caso exista:

1. b) Determine as assíntotas horizontais e verticais, caso existam, da seguinte função:

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

Mostre que

a) . Use como fator de racionalização.

5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

c.

Sabendo-se que a função é contínua em , calcule

Calcule os limites:

d)

Seja a função

Calcule

1b) Calcule os seguintes limites. Não é permitido o uso da regra de L’Hôspital:

Seja a função

Calcule

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

d.

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

c.

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

f.

Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

Calcule os limites abaixo, se existirem

Seja a função

Calcule

Seja a função

Calcule

Seja a função

Calcule

Calcule os limites laterais:

b)

Calcule os limites laterais:

c)

Calcule o limite ou prove que não existe:

Calcule os limites abaixo, se existirem

Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.

Calcule os limites , e caso exista.

Onde

e

Calcule os limites , e caso exista.

Onde

e

5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

c.

Calcule os limites , e caso exista.

Onde

e

Calcule os limites laterais:

d)

Calcule os limites laterais:

f)

Calcule os limites laterais:

g) onde

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

g.

Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

e.

Em cada item, diga se as propriedades permitem que o limite possa ser calculado apenas substituindo x. Se a resposta for sim, calcule o limite. Use as propriedades vistas na vídeo aula.

Calcule os limites:

Calcule os limites abaixo, se existirem

Calcule os limites abaixo, se existirem

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

h.

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Calcule os limites:

Mostre que a função não tem limite quando .

Mostre que a função não tem limite quando .

Verifique que a função

não tem limite na origem.

Calcule os limites:

f)

Mostre que a função não tem limite quando .

Mostre que a função não tem limite quando .

Mostre que a função não tem limite quando .

Mostre que a função não tem limite quando .

Calcule os seguintes limites:

Calcule os limites abaixo, se existirem

Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:

Calcule os limites laterais:

h) onde

Os gráficos de e são dados. Ache os limites laterais de no ponto indicado.

E

ambas no ponto

Se para todo e , verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contraexemplo.

(a) não existe

(b)

(c) Se existir, é positivo

Dê um exemplo no qual existe, mas não existe.