1. b) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 3 , tal que, para cada ponto x no intervalo, o valor da função f(x) = 4x - 5 não esteja mais longe do que 0,01 unidade do número f(3) = 7 .

Passo 1

b) Então galera, o que precisamos fazer aqui é colocar em prática o conceito de limite por definição. A condição para acontecer o que o enunciado pede é a seguinte:

f x - f 3 < 0,01

Uma vez que não podemos estar mais longe do que 0 , 0 1 , certo? Como f 3 = 7 , então:

f x - 7 < 0,01

4 x - 5 - 7 < 0,01

4 x - 3 < 0,01

Portanto, o maior intervalo aberto será:

x - 3 < 0,0025

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

x - 3 < 0,0025

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