Uma das equações básicas dos circuitos elétricos é
onde (Henry) é a indutância, (Ohms) a resistência, (Ampère) é a corrente e (Volt) a força eletromotriz. Resolva a equação supondo
b) , , e para .
Passo 1
Dividindo a EDO original por , obtemos
Essa é uma equação do tipo
Para resolver essa equação, calculamos o fator integrante:
Como :
Multiplicando a equação por esse fator:
Passo 2
Note que o lado direito é fatorado como
Assim,
Integrando dos dois lados:
Passo 3
Nesse caso, , e :
Para fazer essa integral, usamos integral por partes:
Chamando e :
Assim,
Para a integral que sobrou, fazemo partes de novo com e :
Chamando :
Logo,
Assim,
Portanto,
Desta forma, como
Temos que
Passo 4
Voltando para a equação
Temos que
Portanto,
Como :
Portanto,
Logo,