Uma partícula desloca-se no eixo O x de modo que a soma da velocidade com a posição x = x t é constante e igual a 2 . Sabe-se que x 0 = 0 .

b) Esboce o gráfico da solução encontrada (Suponha t ≥ 0 .)

Passo 1

No item (a) encontramos que a função posição é

x t = 2 + C e - t

Usando a condição inicial que x 0 = 0 :

0 = 2 + C 0

Logo,

C = - 2

Portanto,

x t = 2 1 - e - t

Passo 2

Plotando o gráfico para t ≥ 0 :

Vemos que conforme o tempo cresce, x → 2 de modo que

v + x = 2 ⇒ v → 0

Assim, para tempos longos o corpo tende a ficar parado (com velocidade nula) em x = 2 !

Resposta

Esboço de gráfico.

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