Esboce o desenho do sólido descrito pelas desigualdades

r^2 ≤ z ≤ 2 - r^2

Passo 1

Para desenhar o gráfico deste sólido podemos verificar quanto z vale para o plano cartesiano.

Sabemos que r = x 2 + y 2 , então:

x 2 + y 2 ≤ z ≤ 2 - x 2 - y 2

Podemos verificar então que x 2 + y 2 ≤ z corresponde a um paraboloide circular que começa em ( 0,0 , 0 ) e vai até ( 0,0 , 1 ) , isso pois:

r 2 + r 2 ≤ z ≤ 2

r 2 ≤ z ≤ 1

Sendo z = 1 o limite da primeira curva da ineuqação.

Em seguida começa a segunda curva:

z ≤ 2 - x 2 - y ² que vai até o ponto ( 0,0 , 2 ) .

Passo 2

Desta forma o gráfico do sólido é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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