Utilize um dispositivo gráfico para desenhar o sólido envolvido pelos paraboloides z = x^2 + y^2 e z = 5 - x² - y² .

Passo 1

Para facilitar o desenho do gráfico vamos passar os paraboloides para coordenadas cilíndricas.

Para isso vamos utilizar que:

r = x 2 + y 2

Desta forma temos:

z = x 2 + y 2 = r 2

E

z = 5 - r 2

Como queremos o sólido que envolve os dois paraboloides vamos igualar as equações:

r 2 = 5 - r 2 → 2 r 2 = 5 → r = 5 / 2  

Então o sólido que queremos plotar o gráfico é dado pela seguinte inequação em coordenadas cilíndricas:

0 ≤ r ≤ 5 / 2  

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ z ≤ 5

Passo 2

Desta forma o gráfico é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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