Exercícios de Coordenadas Polares - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 2
Ache as coordenadas cartesianas retangulares dos pontos cujas coordenadas polares são dadas:
Questão 4
Determine as coordenadas polares dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas
c)
d)
Ver solução completaQuestão 5
Considere a curva definida pela parametrização
com .
1) Mostre que a curva está contida no cilindro de equação .
Ver solução completaQuestão 7
Determine a área de interseção das figuras e . Faça o gráfico das figuras marcando a área de interseção.
Ver solução completaQuestão 8
(Capítulo 13.1 – Exercício 21) Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I–VI). Justifique sua escolha.
Questão 10
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar .
Questão 12
Determine o volume do sólido sob o paraboloide acima do plano e dentro do cilindro
Ver solução completaQuestão 13
Considerando a superfície dada pela porção do cone limitada pelos planos e .a) Parametrize usando coordenadas polares.
Ver solução completaQuestão 14
Considere a curva em coordenadas polares, dada por
- Faça um esboço da curva
- Encontre a área que ela delimita no 1º quadrante
Questão 15
Ache uma representação de parametrização das superfícies:
b)
A parte do paraboloide que fica na frente do plano .
Ver solução completaQuestão 16
Ache uma representação de parametrização das superfícies:
c) A parte do cilindro que entre os planos e .
Ver solução completaQuestão 17
Determine as coordenadas polares dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas
a)
b)
Ver solução completaQuestão 18
Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .
a)
Ver solução completaQuestão 19
Em cada caso, encontre a coordenada polar que satisfaz a condição para o ponto cuja coordenada retangular é
a) e
b) e
Ver solução completaQuestão 20
Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .
b)
Ver solução completaQuestão 21
Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:
c)
Ver solução completaQuestão 22
Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:
a)
Ver solução completaQuestão 23
Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:
b)
Ver solução completaQuestão 26
Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.
c)
Ver solução completaQuestão 27
Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.
b)
Ver solução completaQuestão 31
Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .
d)
Ver solução completaQuestão 32
Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.
a) ,
Ver solução completaQuestão 33
Transforme a equação polar em sua correspondente equação cartesiana:
d)
e)
Ver solução completaQuestão 34
Em cada caso, encontre a coordenada polar que satisfaz a condição para o ponto cuja coordenada retangular é
c) e
d) e
Ver solução completaQuestão 36
Em cada item desenhe a curva cuja equação �� dada em coordenadas polares.
f)
Ver solução completaQuestão 37
Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.
f)
Ver solução completaQuestão 38
Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:
a)
Ver solução completaQuestão 39
Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:
c)
Ver solução completaQuestão 40
Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:
b)
Ver solução completaQuestão 41
Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:
d)
Ver solução completaQuestão 42
Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:
e)
Ver solução completaQuestão 43
Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:
b)
para
Ver solução completaQuestão 44
Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:
c)
para
Ver solução completaQuestão 45
Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:
d)
para
Ver solução completaQuestão 46
Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:
b)
Ver solução completaQuestão 47
Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:
a)
Ver solução completaQuestão 48
Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:
b)
Ver solução completaQuestão 49
Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .
d)
Ver solução completaQuestão 50
Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:
c)
Ver solução completaQuestão 51
Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .
a)
Ver solução completaQuestão 52
Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .
b)
Ver solução completaQuestão 53
Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .
c)
Ver solução completaQuestão 56
Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:
a)
Ver solução completaQuestão 57
Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:
c)
Ver solução completaQuestão 58
Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:
d)
Ver solução completaQuestão 59
Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:
d)
Ver solução completaQuestão 60
Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:
d)
Ver solução completaQuestão 61
Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:
b)
Ver solução completaQuestão 62
Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:
c)
Ver solução completaQuestão 63
Considere a curva em coordenadas polares
Calcule a área delimitada por esta curva quando θ varia de .
Ver solução completaQuestão 64
Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:
a)
para
Ver solução completaQuestão 66
Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:
a)
Ver solução completaQuestão 67
Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.
e)
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