Exercícios de Coordenadas Polares - Lista de Exercícios Resolvida

Ache as coordenadas cartesianas retangulares dos pontos cujas coordenadas polares são dadas:

Ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana:

Ache a equação cartesiana do gráfico dada a sua equação polar:

Considere a curva definida pela parametrização

com .

1) Mostre que a curva está contida no cilindro de equação .

Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar .

Descreva o gráfico da equação polar

Determine a área de interseção das figuras e . Faça o gráfico das figuras marcando a área de interseção.

(Capítulo 13.1 – Exercício 21) Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I–VI). Justifique sua escolha.

Determine o volume do sólido sob o paraboloide acima do plano e dentro do cilindro

Calcule .

Considerando a superfície dada pela porção do cone limitada pelos planos e .a) Parametrize usando coordenadas polares.

Considere a curva em coordenadas polares, dada por

1. Faça um esboço da curva
2. Encontre a área que ela delimita no 1º quadrante

Ache uma representação de parametrização das superfícies:

b)

A parte do paraboloide que fica na frente do plano .

Ache uma representação de parametrização das superfícies:

c) A parte do cilindro que entre os planos e .

Determine as coordenadas polares dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas

a)

b)

Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .

a)

Em cada caso, encontre a coordenada polar que satisfaz a condição para o ponto cuja coordenada retangular é

a) e

b) e

Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .

b)

Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:

c)

Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:

a)

Transforme a equação cartesiana em sua correspondente equação polar:

b)

Determine as coordenadas polares dos pontos a seguir dados em coordenadas cartesianas

c)

d)

Represente no plano o ponto em coordenadas polares:

b) e

Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.

a) ,

Represente no plano o ponto em coordenadas polares:

d) e

Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.

b)

Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.

c)

Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.

d)

Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.

e)

Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares.

Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares.

b)

Use as coordenadas polares , onde e e , e a regra de L’Hospital para encontrar os limites abaixo. Observe que quando o .

d)

1. Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:

Transforme a equação polar em sua correspondente equação cartesiana:

d)

e)

Em cada caso, encontre a coordenada polar que satisfaz a condição para o ponto cuja coordenada retangular é

c) e

d) e

Represente no plano o ponto em coordenadas polares:

1. e

Represente no plano o ponto em coordenadas polares:

c) e

Em cada item desenhe a curva cuja equação �� dada em coordenadas polares.

f)

Em cada item desenhe a curva cuja equação é dada em coordenadas polares.

f)

Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:

a)

Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:

b)

Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:

c)

Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:

d)

Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:

a)

para

Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:

e)

Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:

b)

para

Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:

c)

para

Ache a área delimitada pelas curvas dadas em coordenadas polares:

d)

para

Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .

d)

Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:

b)

Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:

a)

Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:

b)

Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:

c)

Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .

c)

Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .

a)

Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com e outra com .

b)

Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos abaixo:

a)

Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos abaixo:

b)

Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:

a)

Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:

c)

Encontre as coordenadas polares dos pontos em coordenadas cartesianas abaixo:

d)

Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:

d)

Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:

a)

Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:

d)

Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:

b)

Encontre a equação polar das curvas em coordenadas cartesianas abaixo:

c)

Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos abaixo:

c)

Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos abaixo:

d)

Considere a curva em coordenadas polares

Calcule a área delimitada por esta curva quando θ varia de .