Enunciado

Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.

y = x 3 , x = y

Passo 1

De inicio, vamos representar o gráfico. Para x = y , temos uma reta passando pela origem.

Então, o nosso gráfico fica assim:

Fazendo a interseção das equações temos:

x 3 = x

x 3 - x = 0

x x 2 - 1 = 0

x = 0   o u   x = ± 1

Esse será o nosso intervalo de integração. Agora podemos calcular a área!!

Passo 2

Essa integral pode ser dividida em duas partes pois os intervalos de integração são iguais, logo

A = 2 ∫ 0 1 x - x 3 d x

A = 2 x 2 2 - x 4 4 0 1

A = 2 [ 1 2 2 - 1 4 4 ]

Então,

A = 2 [ 1 2 - 1 4 ]

A = 1 2

Resposta

A = 1 2

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