Escreva uma equação para a elipse transladada 3 unidades para a direita e 2 unidades para baixo. Esboce a elipse e identifique seu centro e seu eixo principal.

Essas informações obtidas já seriam o suficiente para plotarmos o gráfico da elipse. No entanto, a questão nos diz que a elipse foi transladada 3 unidades para a direita e 2 unidades para baixo. Quando acontece esse tipo de translação, o formato da equação da elipse passa a ser o seguinte:

No qual agora o centro da elipse deixa de ser e passa a ser , tranquilo?

A primeira translação é feita para a direita, certo? Então é uma translação feita no eixo . A segunda translação é feita para baixo, certo? Então é uma translação feita no eixo . Quando há uma soma diretamente nas variáveis, isso significa que o gráfico da função vai ser deslocado para a esquerda (eixo ) ou para baixo (eixo ). Quando há uma subtração diretamente nas variáveis, isso significa que o gráfico vai ser deslocado para a direita (eixo ) ou para cima (eixo ).

Como no nosso caso houve uma translação para a direita e outra para baixo, utilizando o raciocínio acima, teremos a equação nesse formato aqui:

Agora que temos, de fato, todas as informações para plotarmos o gráfico da elipse, fazendo as translações devidas, o gráfico vai ficar desse jeito, galera:

No qual o centro é em e o eixo principal é uma reta que liga os extremos que apresentam maior raio, que nesse caso seria o segmento até . O segmento seria esse aqui: