Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 50d
Descreva como o gráfico é obtido a partir do gráfico de .
Passo 1
Olá, gente! Vamos lembrar uma coisa antes de começarmos a questão:
Se você quer (em n unidades):
Subir um gráfico: basta somar n unidades LONGE do ;
Descer um gráfico: basta subtrair n unidades LONGE do ;
Mover um gráfico para a direita: basta subtrair n unidades PERTO do (do ladinho dele);
Mover um gráfico para a esquerda: basta somar n unidades PERTO do (do ladinho dele);
Alongar verticalmente um gráfico: basta multiplicar por n unidades a equação toda;
Comprimir verticalmente um gráfico: basta multiplicar por unidades a equação toda;
Comprimir horizontalmente um gráfico: basta multiplicar o por n;
Alongar horizontalmente um gráfico: basta dividir o por n;
Refletir um gráfico em torno do eixo y: basta substituir por ;
Refletir um gráfico em torno do eixo x: basta multiplicar a função toda por -1.
Vamos?
Passo 2
Então, galera, a gente não tem a cara da pra poder jogar em um gráfico e enxergar melhor. Então, peço aqui a sua “imaginaçãaaao” kkkk
Bora lá. Ele quer que você comece com uma qualquer e chegue no gráfico de fazendo algumas modificações com aquelas regrinhas que eu disse no Passo 1. Fechou?
O que tá mudando entre uma e outra é aquele “2” multiplicando ali dentro e aquele “1” somando ali dentro também, né? Primeiro vamos ver somar e depois vamos multiplicar tudo ali dentro por 2. Se tem que aparecer um “+1” ali dentro mesmo depois de termos multiplicado tuuudo ali dentro por 2, quer dizer que a gente teve que, originalmente, ter somado , né? Olha lá no Passo 1 que somar unidades coladinho no faz com que o gráfico seja empurrado pra esquerda em unidades. No nosso caso, em unidade. Vamos voltar no Passo 1 e ver o que acontece quando você multiplica unidades de dentro de uma função (coladinho no ). O que vai acontecer é que você vai comprimir horizontalmente o gráfico por um fator de , no nosso caso, por um fator de 2. Sacou?
Resposta
O gráfico novo será o de comprimido horizontalmente por um fator de 2 e empurrado pra esquerda em unidade.