Estabeleça uma fórmula para as soluções da equação de Bernoulli:
Onde e são supostas contínuas num mesmo intervalo e um real dado.
Sugestão: Veja a Seção 15.3 deste volume.
Passo 1
Bora pra mais umaaa !!!
Vamos reorganizar:
Dividindo todos os termos por
Para simplificar vamos chamar:
Derivando P em y e Q em x:
Como as derivada não são iguais esta equação não é exata.
Sendo assim, para resolvê-la nós vamos multiplica-la por uma função para que o produto se torne uma equação exata, ok?
A nossa função é chamada de fator integrante e é determinado pela relação:
Substituindo:
Multiplicando cada termo por :
Passo 2
Agora que temos a nossa equação exata podemos dar continuidade, ok?
Portanto nós concluímos que a equação é exata e suas condições são dadas implicitamente por , em que é uma constante.
De boa, não é?