Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 10d
Nos exercícios de 2 a 15 :
- Determine os traços
- Determine as seções
- Identifique a superfície quadrica
- Esboce os gráficos
10.
Passo 1
Oii, neste capitulo vamos usar tudo o que sabemos de Geometria Analitica. Vamos arregaçar as mangas e rabiscar bastante no caderno. Vamos lembrar de algumas coisas basicas. Podemos expressar formar geometricas atraves de equações matematicas. E cada equação, mesmo que mude apenas um sinal de + ou – , vai nos dizer um comportamento geometrico diferente. Por exemplo temos essas equações
Parábola
Circulo
Agora se colocarmos um fator multiplicando x ou y esse circulo vai se achatar ficando oval. Chamamos isso de elipse. Voce pode encontrar essa forma sob os seguintes formatos
Ou,
Onde no segundo caso vemos de forma mais clara os raios de x e y. O raio de será e o raio de será .
Agora, se trocarmos o sinal da equação geral da elispse, obtemos uma hiperbole. Voce pode encontrar essa forma sob os seguintes formatos
Ou,
É interessante notar que se botarmos num mesmo plano as equações
e
Vemos o seguinte resultado
É como se o sinal forçasse a concavidade das curvas virar para dentro ou para fora. Para dentro elas se unem numa elipse e para fora as curvas explodem para infinito dando forma as hiperboles.
Passo 2
Nos exercícios anteriores vimos que no plano ZY nossa equação
Se comporta como um par de retas e que se olharmos em 3 dimensões esse par de retas se estende por todo o eixo x
Logo podemos concluir que essa função é uma espécie de cilindro. No sentido que pega uma forma original num plano e estende por todo um eixo de simetria.
Passo 3
Vamos agora plotar nossa quadrica em 3dimensoes
Vemos que esse par de retas se repete infinitamente no eixo x , visto que não temos nenhuma restrição no nosso domínio.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)