Exercícios de Forma Quadrática – Quádricas - Lista de Exercícios Resolvida

Identifique que a Quádrica na forma quadrática abaixo

Identifique que a Quádrica na forma quadrática abaixo

Identifique que a Quádrica na forma quadrática abaixo

Considere o paraboloide

e o plano

(1.0) Determine a equação da projeção no plano da curva interseção do paraboloide com o plano e faça um esboço desta curva.

(1.0) Encontre uma parametrização da curva interseção de com .

Considere a superfície quádrica dada por

No espaço . Assinale a alternativa correta.

1. A quádrica é um elipsoide
2. A quádrica é um hiperboloide de duas folhas.
3. A quádrica é um cone.
4. A interseção da quádrica com o plano é uma parábola.
5. A interseção da quádrica com o plano é uma elipse.

Considere (em todos os itens dessa questão) a função:

E a superfície de nível

c) Determine se é um elipsoide, um paraboloide hiperbólico (sela), um hiperboloide de uma folha ou um hiperboloide de duas folhas, justificando sua resposta.

Dica: Para este item, leve em conta que a matriz:

tem autovalores e .

d) Determine um vetor não nulo de maneira que todo plano ortogonal a corta ao longo de elipses, isto é:

Seja

a) Classifique a quádrica , como elipsóide, hiperboloide de uma folha ou hiperboloide de duas folhas, justificando sua resposta.

Considere a função

a) Encontre o domínio e a imagem de

b) O gráfico de é uma superfície quádrica? Se a resposta for sim, identifique a superfície e esboce gráfico de .

c) Indentifique as curvas de nível da função e esboce um mapa de contorno. Explique a relação entre o mapa de controno e o gráfico de