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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 30

Nos Exercícios 29 e 30, determine o coeficiente angular da curva nos pontos indicados.

30. x 2 + y 2 2 = x - y 2 , em ( 1 , 0 ) e 1 , - 1

Passo 1

Nós obtemos o coeficiente angular da função com a derivada:

2 ( x 2 + y 2 ) d d x ( y 2 + x 2 ) = 2 x - y d d x x - y

2 ( x 2 + y 2 ) ( 2 y ( y ' ) + 2 x ) = 2 x - y 1 - y '

4 x 2 y y ' + 4 x 3 + 2 y 3 y ' + 2 x y 2 = 2 x - 2 x y ' - 2 y + 2 y y '

4 x 2 y y ' + 2 y 3 y ' + 2 x y ' - 2 y y ' = - 4 x 3 - 2 x y 2 + 2 x - 2 y

y ' 4 x 2 y + 2 y 3 + 2 x - 2 y = - 4 x 3 - 2 x y 2 + 2 x - 2 y

y ' = - 4 x 3 - 2 x y 2 + 2 x - 2 y 4 x 2 y + 2 y 3 + 2 x - 2 y

y ' = - 2 x 3 - x y 2 + x - y 2 x 2 y + y 3 + x - y

Para ( 1,0 ) :

y ' = - 1

Para 1 , - 1 :

y ' = 1

Resposta

Em ( 1 , 0 ) : y ' = - 1

Em ( 1 , - 1 ) : y ' = 1

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