Nos Exercícios de 29 a 32, considere como a variável independente e ache
30.
Passo 1
Nesta questão devemos utilizar o conceito de derivação implícita, que é mais uma técnica a ser utilizada para encontrarmos a derivada de uma dada função:
Esta técnica é bem útil quando estamos diante de funções em que não é possível isolar y em função de x ou vice –versa.
Para resolver questões por derivação implícita basta seguir os seguintes itens
- Derivar ambos os lados da igualdade, utilizando técnicas de derivação como a regra da cadeia, regra do produto e do quociente;
- Ao lado de cada derivada encostar uma fracão d_/d_ em que no espaço vazio do denominador você fixa uma variável e no espaço vazio do numerador você coloca a variável na qual acabou de derivar;
- Após o passo anterior basta isolar, por meio de operações matemáticas básicas, o que está sendo pedido no enunciado.
Passo 2
Derivando a equação dada e utilizando o item 2 mostrado acima vem
Passo 3
Isolando dx/dy
Resposta
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Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita:x^3 + y^3 = 3 x y^2
Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita:x^3 y^2 - 5 x^2 y + x = 1
Encontre d y // d x por derivação implícita.x^3 + x a r c t g y = e^y
Encontre d y // d x por derivação implícita.a r c s e n (x y) = a r c cos ( x - y )
Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita.x^2 = (x + y)/(x - y)