Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

A sequência 1, 0, 1, 0, 1, ... (Alternando números 1 e números 0.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

1 ,   0 ,   1 ,   0 ,   1 , …

Sabemos que:

  • - 1 1 = - 1
  • - 1 2 = 1

Então, a fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n =   1 + ( - 1 ) n + 1 2

Considerando n ≥ 1 .

Resposta

a n =   1 + ( - 1 ) n + 1 2 , n ≥ 1 .

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