Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

1/25, 8/125, 27/625, 64/3125, 125/15.625, ... (Cubos dos inteiros positivos divididos por potências de 5.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

1 25 , 8 125 , 27 625 , 64 3125 , 125 15.625 , …

No numerador, temos a dica “cubos inteiros positivos”:

1 3 ,   2 3 ,   3 3 ,   4 3 ,   5 3 ,   … ,   n 3

Já no denominador “divididos por potências de 5”:

5 1 ,   5 2 ,   5 3 ,   5 4 ,   5 5 ,   … ,   5 n

Sendo assim, a fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n =   n 3 5 n

Considerando n ≥ 1 .

Espero ter conseguido ajudar, te espero em mais exercícios.

Resposta

a n =   n 3 5 n , n ≥ 1 .

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