Exercícios de Introdução às Sequências - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 2
Determine o 4º, 5º e 6º termos das seguintes sequências
a) 3,9,27, ...
b)
c) ,
d)
Ver solução completaQuestão 3
Dê um exemplo de uma sequência não constante tal que todo termo é um número irracional e
Ver solução completaQuestão 4
Considere a seguinte proposição
Se é uma sequência crescente, então é crescente.
- Decida se a proposição é verdadeira ou falsa
- Enuncie a recíproca e decida se a mesma é verdadeira ou falsa
Questão 5
Dê um exemplo de sequenciais e que satisfaçam simultaneamente as condições: para , , e
Ver solução completaQuestão 9
Suponha que para todo temos e considere a sequência de termo geral
A sequencia é convergente ou divergente? Justifique.
Ver solução completaQuestão 19
(Cap. 11.2 – Ex. 8) Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
Ver solução completaQuestão 20
(Cap. 11.2 – Ex. 7) Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?
Ver solução completaQuestão 22
(Cap. 11.1 – Ex.1)
(a) O que é uma sequência?
(b) O que significa dizer que ?
(c) O que significa dizer que ?
Ver solução completaQuestão 24
Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:
c)
Ver solução completaQuestão 25
Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:
e)
Ver solução completaQuestão 26
Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:
b)
Ver solução completaQuestão 27
Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:
d)
Ver solução completaQuestão 28
Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:
f)
Ver solução completaQuestão 29
O que é uma sequência?
Escolha uma opção:
- É uma função com domínio em e contradomínio sendo
- É uma lista de números
- É uma função com domínio em e contradomínio sendo
- É uma série convergente
- É um conjunto dos números naturais,
Questão 34
Se você depositar reais no final de cada mês em uma conta que paga juros de ao ano com capitalização mensal, o montante de juros acumulados após meses é dada pela sequência
- O quanto de juros você ter ganho depois de dois anos?
Questão 35
Se você depositar reais no final de cada mês em uma conta que paga juros de ao ano com capitalização mensal, o montante de juros acumulados após meses é dada pela sequência
- Encontre os seis primeiros termos da sequência.
Questão 37
Dê um exemplo de sequência não constante com a propriedade indicada:
Ver solução completaQuestão 38
Sejam , e , números reais dados. Suponha que a série trigonométrica convirja uniformemente em à função . Prove que:
Ver solução completaQuestão 39
Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo
c) Toda sequência convergente é monótona
Ver solução completaQuestão 40
Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo
d) Toda sequência periódica convergente é constante. (Uma sequência () diz-se periódica quando existe tal que para todo )
Ver solução completaQuestão 41
3) Considere que um feixe de luz com intensidade incide sobre dois semi-espelhos, no sentido de que cada um deles reflete exatamente da intensidade incidente e transmite os demais . Qual é a intensidade da luz que atravessa os dois semi-espelhos?
Ver solução completaQuestão 43
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
c)
Ver solução completaQuestão 44
Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.
b)
Ver solução completaQuestão 45
Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.
f)
Ver solução completaQuestão 46
Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.
h)
Ver solução completaQuestão 47
Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.
j)
Ver solução completaQuestão 48
Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.
i)
Ver solução completaQuestão 49
- Dê um exemplo de duas sequências e divergentes tais que a sequência é convergente;
Ver solução completaQuestão 51
Seja . Mostre que
Conclua que a sequência de termo geral
Converge e calcule o seu limite.
Ver solução completaQuestão 52
Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.
b)
Ver solução completaQuestão 53
Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.
c)
Ver solução completaQuestão 54
- Explique o que é uma série telescópica. Dê um exemplo de uma série telescópica divergente.
Ver solução completaQuestão 56
1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .
i) Qual é o terceiro termo da sequência?
Ver solução completaQuestão 57
2) Considere a série , sendo como na questão anterior.
i) Qual é o terceiro termo dessa série?
Ver solução completaQuestão 58
2) Considere a série , sendo como na questão anterior.
ii) Qual é a sua terceira soma parcial?
Ver solução completaQuestão 59
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
b)
Ver solução completaQuestão 60
Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:
a)
Ver solução completaQuestão 61
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
f) (quadrado de números inteiros menos )
Ver solução completaQuestão 62
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
e) (potência de dividido por múltiplos de )
Ver solução completaQuestão 63
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
d)
Ver solução completaQuestão 64
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
g)
Ver solução completaQuestão 65
2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:
a)
Ver solução completaQuestão 66
Considere a seguinte proposição:
A proposição é verdadeira ou falsa? (Justifique)
Enuncie a recíproca e decida se ela é verdadeira ou falsa. (Justifique)
Ver solução completa