Exercícios de Introdução às Sequências - Lista de Exercícios Resolvida

Dê um exemplo de uma sequência e de uma sequência tal que

Determine o 4º, 5º e 6º termos das seguintes sequências

a) 3,9,27, ...

b)

c) ,

d)

Dê um exemplo de uma sequência não constante tal que todo termo é um número irracional e

Considere a seguinte proposição

Se é uma sequência crescente, então é crescente.

1. Decida se a proposição é verdadeira ou falsa
2. Enuncie a recíproca e decida se a mesma é verdadeira ou falsa

Decida se a proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

Enuncie a recíproca da proposição do item e decida se ela é verdadeira ou falsa.

Dê um exemplo de sequenciais e que satisfaçam simultaneamente as condições: para , , e

Dê um exemplo de uma sequência e de uma sequência tal que

Considere a seguinte proposição:

A proposição é verdadeira ou falsa? (Justifique)

Enuncie a recíproca e decida se ela é verdadeira ou falsa. (Justifique)

Dê um exemplo de uma sequência e de uma sequência tal que

Dê um exemplo de uma sequência e de uma sequência tal que

Para quais valores de a sequencia converge?

Suponha que para todo temos e considere a sequência de termo geral

A sequencia é convergente ou divergente? Justifique.

Encontre a fórmula fechada para

a)

Encontre a fórmula fechada para

b)

Encontre a fórmula fechada para

c)

Encontre a fórmula fechada para

d)

Determine o próximo termo da sequência

Usando a definição de limite, mostre que

Sabendo que se , calcule a soma da série

Sabendo que se , calcule a soma da série

(Cap. 11.1. Ex: 7) Liste os cinco primeiros termos da sequência.

(Cap. 11.1 – Ex. 12) Liste os cinco primeiros termos da sequência.

(Cap. 11.2 – Ex. 8) Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

(Cap. 11.2 – Ex. 7) Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente?

Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:

a)

Determine o próximo termo da sequência

(Cap. 11.1 – Ex.1)

(a) O que é uma sequência?

(b) O que significa dizer que ?

(c) O que significa dizer que ?

Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:

c)

Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:

e)

Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:

b)

Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:

d)

Encontre os 4 primeiros termos da sequência cujo termo geral é dado por:

f)

O que é uma sequência?

Escolha uma opção:

1. É uma função com domínio em e contradomínio sendo
2. É uma lista de números
3. É uma função com domínio em e contradomínio sendo
4. É uma série convergente
5. É um conjunto dos números naturais,

Determine o próximo termo da sequência

Determine o próximo termo da sequência

Mostre que não converge.

Se você depositar reais no final de cada mês em uma conta que paga juros de ao ano com capitalização mensal, o montante de juros acumulados após meses é dada pela sequência

1. Encontre os seis primeiros termos da sequência.

Se você depositar reais no final de cada mês em uma conta que paga juros de ao ano com capitalização mensal, o montante de juros acumulados após meses é dada pela sequência

1. O quanto de juros você ter ganho depois de dois anos?

Para quais valores de a sequência é convergente?

Dê um exemplo de sequência não constante com a propriedade indicada:

Sejam , e , números reais dados. Suponha que a série trigonométrica convirja uniformemente em à função . Prove que:

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

a)

Obtenha os quatro primeiros termos da série binomial relativa a seguinte função:

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

d)

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

e) (potência de dividido por múltiplos de )

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

f) (quadrado de números inteiros menos )

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

g)

Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo

c) Toda sequência convergente é monótona

Decida se a afirmação dada é (sempre) verdadeira falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo

d) Toda sequência periódica convergente é constante. (Uma sequência () diz-se periódica quando existe tal que para todo )

Determine o próximo termo da sequência

Sabendo que se , calcule a soma da série

Sugestão: use que

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

c)

Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

b)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

f)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

h)

Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

j)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i)

1. Dê um exemplo de duas sequências e divergentes tais que a sequência é convergente;

b) Dê um exemplo de duas sequências e tais que

Seja . Mostre que

Conclua que a sequência de termo geral

Converge e calcule o seu limite.

Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

b)

Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

c)

1. Explique o que é uma série telescópica. Dê um exemplo de uma série telescópica divergente.

1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .

i) Qual é o terceiro termo da sequência?

2) Considere a série , sendo como na questão anterior.

i) Qual é o terceiro termo dessa série?

2) Considere a série , sendo como na questão anterior.

ii) Qual é a sua terceira soma parcial?

3) Considere que um feixe de luz com intensidade incide sobre dois semi-espelhos, no sentido de que cada um deles reflete exatamente da intensidade incidente e transmite os demais . Qual é a intensidade da luz que atravessa os dois semi-espelhos?

2 - Encontre uma fórmula para o n-ésimo termo das sequências abaixo:

b)