Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 81
Os Exercícios 81-84 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem do plano de coordenadas polares, com a diretriz para aquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cônica.
, .
Passo 1
Olá galerinha, espero que estejam bem e ansiosos para resolver este exercício comigo! Vamos lá.
Seja um ponto fixado (chamado foco) e uma reta fixada (denominada diretriz) em um plano. Seja um número positivo fixado (conhecido como excentricidade). O conjunto de todos os pontos no plano tal que:
Ou seja, a razão da distância a e da distância a é a constante é uma seção cônica.
A cônica para:
- Elipse ;
- Parábola ;
- Hipérbole .
A seguinte equação polar representa uma seção cônica:
Onde ou . Sabendo disso iremos para nosso exercício no próximo passo.
Passo 2
Pelo enunciado, sabemos que , . Além disso, da transformação das coordenadas cartesianas em polares:
Logo:
Então temos a seguinte equação polar:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
.