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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 75

Complete os quadrados para identificar as seções cônicas nos Exercícios 69-76. Encontre seus focos, vértices, centros e assíntotas (conforme apropriado). Se a curva for uma parábola, encontre também sua diretriz.

x 2 + y 2 - 2 x - 2 y = 0

Passo 1

Olá pessoal, vem resolver este exercício comigo!

No enunciado temos a seguinte equação:

x 2 + y 2 - 2 x - 2 y = 0

Primeiramente iremos agrupar os termos em x e os termos em y :

( x 2 - 2 x ) + ( y 2 - 2 y ) = 0

Completando o quadrado:

x 2 - 2 x + 1 + y 2 - 2 y + 1 = 0 + 1 + 1

x - 1 2 + y - 1 2 = 2

E a equação da circunferência é dada por:

x - h 2 + y - k 2 = r 2

Passo 2

Nossa equação é uma circunferência. O raio é:

r 2 = 2 → r = 2

Além disso nossos pontos centrais são:

h = 1 k = 1

Sendo assim C 1 ,   1 .

Tchau pessoal.

Resposta

Circunferência: C 1 ,   1 , e raio r = 2 .

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