Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 41
Faça o gráfico da curva
Passo 1
Inicialmente vamos considerar e observar o que essa função tem a nos “dizer”.
Observe que o domínio de corresponde somente ao intervalo . Como o argumento de é igual a e além disso temos uma composição de funções teremos que
Analisando separadamente e considerando ,
Ou,
Sendo assim, o domínio de corresponde ao intervalo , ou seja, a união desses dois intervalos. Sendo assim, o gráfico de é definida para todo fora do intervalo de
Passo 2
Em seguida verificaremos, se possui raízes, ou seja, se o gráfico toca o eixo No entanto se nos lembrarmos bem, a função só corta toca o eixo em , porém, esse ponto não pertence ao domínio da Sendo assim, não toca o eixo
Passo 3
Determinaremos agora e , para em seguida verificarmos se possui máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Dessa maneira temos que,
Pela regra da cadeia teremos,
Calculando a segunda derivada utilizando a regra do quociente,
Passo 4
Vamos agora identificar se possui pontos críticos
Em relação aos pontos de críticos temos que
Perceba que não é possível encontrar um valor de de modo que a igualdade acima seja satisfeita. Sendo assim, não encontramos nenhum candidato à ponto crítico no domínio de , consequentemente não terá nenhum ponto em que assuma um máximo ou um mínimo.
Passo 5
Vamos agora identificar se possui pontos de inflexão
Em relação aos pontos de inflexão temos que
Porém não pertence ao domínio de , sendo assim, não possui pontos de inflexão. Consequentemente não possui mudança de concavidade.
Passo 6
Para finalizar verificaremos se possui assíntotas verticais ou horizontais.
No que se refere as assíntotas horizontais temos que
Logo, possui uma assíntota horizontal em .
No que se refere as assíntotas verticais, não há nenhum ponto no domínio de que faça com que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)