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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 76

Regra da potência para inteiros negativos Use a regra da derivada do quociente para provar a regra da potência para inteiros negativos, isto é,

d d x x - m = - m x - m - 1

em que m é um número inteiro positivo.

Passo 1

A primeira parte do problema é transformar f x em uma fração para podermos usar a regra do quociente:

d d x x - m = d d x 1 x m

Passo 2

Lembrando que a regra do quociente é

d d x u v = u ' v - u v ' v 2

Logo,

d d x 1 x m = 1 ' x m - 1 ∙ x m ' x m 2

d d x 1 x m = 0 ∙ x m - m x m - 1 x 2 m

d d x 1 x m = - m x m - 1 x 2 m

d d x 1 x m = - m x m - 1 - 2 m

d d x 1 x m = - m x - m - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Derive f e encontre o domínio de f f x = 1 1 + ln ⁡ x
Derive f e encontre o domínio de f f x = x 1 - ln ⁡ x - 1