Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 17
Fazer um esboço do gráfico de , determinando:
. Os extremos relativos de ;
. Os pontos de inflexão do gráfico de ;
. Os intervalos onde é crescente e aqueles nos quais é decrescente;
. Onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo;
Da função
Passo 1
Legal gente, sem pânico! Temos milhões de coisas pra calcularmos, então vamos ser organizados e dividir tudo em pequenos passos de cada vez. A primeira coisa que a questão nos pede, é que determinemos os extremos relativos de f. Para isso, temos que:
- Fazer a primeira derivada e igualar a 0 para achar um c
- Fazer a segunda derivada e realizar um teste para determinamos se é um extremo ou mínimo relativo.
Então, nossa função é dada por:
Derivando e igualando a 0, temos que:
Resolvendo essa equação, observamos que não existem raízes, portanto, não existem extremos relativos.
Passo 2
Ufa, primeira parte já foi! Para a segunda parte, precisamos definir o nosso ponto de inflexão. Resumindo, vamos derivar 3 vezes e achar esses pontos? PREPARADOS? SIMBORA!
Neste ponto, igualamos a 0 e temos nossos primeiros candidatos a pontos de inflexão.
Percebemos também que não existem pontos de inflexão.
Passo 3
Nossa curva cresce somente quando tende ao infinito, já que sua derivada não existe para qualquer x real.
Resposta
Não possui pontos de inflexão, nem concavidades nem extremos relativos.